Конструкции

1. Разбейте квадрат отрезками прямых на прямоугольники так, чтобы любые два из прямоугольников вместе не образовывали некоторый больший прямоугольник.

2. Из 20 одинаковых плиток — прямоугольных треугольников, один катет которого вдвое больше другого, — сложите квадрат.

3. Фигурой нельзя накрыть полукруг, но двумя такими же фигурами можно накрыть круг того же радиуса. Как так может быть? (Попробуйте сначала взять вместо круга квадрат 2×2, а вместо полукруга — прямоугольник 1×2 как половинку квадрата.)

4. Нарисуйте замкнутую ломаную из 6 звеньев, которая пересекает каждое своё звено ровно один раз.

5. Расположите на плоскости 6 точек и соедините их непересекающимися отрезками так, чтобы каждая точка была соединена ровно с четырьмя другими точками.

6. Как можно завернуть кубик с ребром 1 в квадратный кусок бумаги со стороной 3? Объясните это, нарисовав, как из квадрата со стороной 3 можно вырезать развертку поверхности куба с ребром 1.

Нужно решить 3–4 задачи. Рисунки можно сделать на компьютере или от руки на бумаге, а затем сфотографировать или отсканировать.