Избранные задачи по математике

Начинаем занятия осеннего семестра. Первое задание (pdf-файл для печати) — в конце этой страницы. Листок Alpha — для детей 10–12 лет, а Beta — для детей 13–14 лет. Несколько задач оттуда:

Alpha

У Сережи было 7 картофелин, у Паши было 5, а у Коли вообще не было. Они сварили картошку и разделили ее поровну на троих. Благодарный Коля дал Сереже с Пашей 12 конфет. Как они должны поделить их по справедливости?

У старшего брата на 25% больше денег, чем у младшего. Сколько процентов своих денег старший должен дать младшему, чтобы у них стало денег поровну?

Имеется куб с ребром 6 см, грани которого покрашены красным цветом. Представим себе, что его разрезали на кубики с ребром 1 см. Сколько маленьких кубиков имеют: а) одну; б) две; в) три красные грани? d) ни одной красной грани?

Beta

Имеется 16 монет, причем известно, что любые две монеты различаются по весу. Как за 22 взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти самую тяжелую и самую легкую монеты?

В некоторой компании установлено дежурство на неделю, причем каждый день дежурят трое и каждые двое дежурят вместе ровно один раз. Сколько человек в этой компании? Сколько раз должен дежурить каждый?

В доме обитают кошки и собаки. Известно, что в первом подъезде процент кошек выше, чем в третьем, а во втором — выше, чем в четвертом. Верно ли, что процент кошек в первом и втором подъездах выше, чем в третьем и в четвертом подъездах вместе?