Курс А.Шеня в 57-ой Московской математической школе
(будет добавлен четвёртый год)

Первый год

Комбинаторика

      Подсчёт количеств
      Правило произведения
      Подсчёт с кратностями и без
      Рекуррентные формулы
      Взаимно однозначные соответствия
      Принцип Дирихле
      Треугольник Паскаля
      Комбинаторика и алгебра

Метод координат. Функции и графики

      Координаты на прямой
      Абсолютная величина
      Целая часть
      Рисование на плоскости
      Графики движений

Арифметика

      Чётные и нечётные числа
      Деление
      Остатки
      Соизмеримость
      Индукция
      Системы счисления
      Сравнения
      Операции по модулю

Алгебра

      Тождественные преобразования
      Дроби
      Неравенства и оценки
      Среднее арифметическое и геометрическое двух чисел

Разное

      Графы

Второй год

Планиметрия

      Осевая симметрия
      Центральная симметрия
      Повороты
      Переносы
      Композиция движений
      Симметричные фигуры
      Классификация движений
      Движения и координаты
      Группа симметрий
      Гомотетии

Алгебра

      Многочлены
      Вычисления с корнями

Комплексные числа

      Комплексные числа
      Сопряжённые числа. Деление
      Комплексная плоскость
      Умножение и повороты
      Комплексные числа и геометрия
      Окружности и преобразования
      Комплексные числа. Разное

Множества

      Множества и операции
      Число элементов
      Взаимно-однозначные соответствия

Начала анализа. Последовательности и пределы

      Вариации на тему Бернулли
      Неравенства, оценки, суммы
      Малые изменения
      Анализ: разные задачи
      Последовательности
      Пределы
      Аксиома полноты
      Разные задачи о пределах
      Ряды

Третий год

Анализ. Пределы, производная

      Непрерывные функции
      Пределы функций
      Асимптотические обозначения
      Пределы с экспонентой
      Производная
      Теоремы о производной

Анализ. Интеграл

Алгебра. Многочлены

      Многочлены с одной переменной
      Рациональные функции
      Деление с остатком
      Корни и множители
      Многочлены и целые числа
      Многочлены и комплексные числа

Комбинаторика

      Перестановки
      Группы

Линейная алгебра

      Векторы
      Базисы и размерности

Геометрия

      Измерение отрезков и углов
      Признаки равенства треугольников
      Параллельность, сумма углов треугольника
      Неравенство треугольника
      Параллелограмм
      Прямоугольник, ромб, квадрат
      Средняя линия
      Трапеция
      Площади (1)
      Окружность
      Касательная
      Углы в окружности
      Теорема Фалеса
      Подобные треугольники
      Теорема Пифагора
      Тригонометрические функции острого угла
      Пропорциональные отрезки в круге
      Теорема косинусов
      Теорема синусов
      Площадь (2)
      Применение тригонометрии
      Центральная симметрия
      Осевая симметрия
      Поворот
      Параллельный перенос
      Гомотетия