Shen

Курс А.Шеня в 57-ой Московской математической школе

(будет добавлен четвёртый год)

Первый год

Комбинаторика

Подсчёт количеств

Правило произведения

Подсчёт с кратностями и без

Рекуррентные формулы

Взаимно однозначные соответствия

Принцип Дирихле

Треугольник Паскаля

Комбинаторика и алгебра

Метод координат. Функции и графики

Координаты на прямой

Абсолютная величина

Целая часть

Рисование на плоскости

Графики движений

Арифметика

Чётные и нечётные числа

Деление

Остатки

Соизмеримость

Индукция

Системы счисления

Сравнения

Операции по модулю

Алгебра

Тождественные преобразования

Дроби

Неравенства и оценки

Среднее арифметическое и геометрическое двух чисел

Разное

Графы

Второй год

Планиметрия

Осевая симметрия

Центральная симметрия

Повороты

Переносы

Композиция движений

Симметричные фигуры

Классификация движений

Движения и координаты

Группа симметрий

Гомотетии

Алгебра

Многочлены

Вычисления с корнями

Комплексные числа

Комплексные числа

Сопряжённые числа. Деление

Комплексная плоскость

Умножение и повороты

Комплексные числа и геометрия

Окружности и преобразования

Комплексные числа. Разное

Множества

Множества и операции

Число элементов

Взаимно-однозначные соответствия

Начала анализа. Последовательности и пределы

Вариации на тему Бернулли

Неравенства, оценки, суммы

Малые изменения

Анализ: разные задачи

Последовательности

Пределы

Аксиома полноты

Разные задачи о пределах

Ряды

Третий год

Анализ. Пределы, производная

Непрерывные функции

Пределы функций

Асимптотические обозначения

Пределы с экспонентой

Производная

Теоремы о производной

Анализ. Интеграл

Алгебра. Многочлены

Многочлены с одной переменной

Рациональные функции

Деление с остатком

Корни и множители

Многочлены и целые числа

Многочлены и комплексные числа

Комбинаторика

Перестановки

Группы

Линейная алгебра

Векторы

Базисы и размерности

Геометрия

Измерение отрезков и углов

Признаки равенства треугольников

Параллельность, сумма углов треугольника

Неравенство треугольника

Параллелограмм

Прямоугольник, ромб, квадрат

Средняя линия

Трапеция

Площади (1)

Окружность

Касательная

Углы в окружности

Теорема Фалеса

Подобные треугольники

Теорема Пифагора

Тригонометрические функции острого угла

Пропорциональные отрезки в круге

Теорема косинусов

Теорема синусов

Площадь (2)

Применение тригонометрии

Центральная симметрия

Осевая симметрия

Поворот

Параллельный перенос

Гомотетия