Miscellany‎ > ‎

Задача про медведя

posted Nov 7, 2010, 3:18 PM by Sergey Sobolev   [ updated Nov 7, 2010, 11:22 PM ]
   В сборнике В.И.Арнольда "Задачи для детей от 5 до 15 лет" есть задача 

Охотник прошел от своей палатки 10 км на юг, повернул на восток, прошел прямо на восток еще 10 км, убил медведя, повернул на север и, пройдя еще 10 км, оказался у палатки. Какого цвета был медведь и где это все было?

Я называю её задачей про медведя, потому что при такой формулировке он, несомненно, главный герой. Палатка могла стоять на Северном полюсе и медведь тогда мог быть, как положено, белым. Но если бы на Земле потеплело и медведей завезли в Антарктиду, то для такого места палатки подходят точки параллелей вблизи Южного полюса - таких, что если несколько раз пройдёшь по параллели, то будет ровно 10 км. В этом случае медведь мог быть любого цвета: надо посмотреть, каких медведей завезли. А если не завозить медведей в Антарктиду, то становится скучно.

Я узнал эту задачу семиклассником, она есть в "Сборнике подготовительных задач к 28 Московской математической олимпиаде" 1965 года в такой более корректной формулировке:

Найти все точки на земном шаре, такие, что если пройти из них 10 км на юг, затем 10 км на запад и 10 км на север, вы снова в них возвращаетесь. (Примечание. Таких точек бесконечно много.)

Там она, кстати, и рекомендована для 7 класса.

Истории задач мне интересны, и я не берусь утверждать, что знаю историю хоть одной популярной задачи: дорога в XVII век к Баше, родоначальнику занимательной математики, далека.

Во всяком случае, эта задача встречается у Мартина Гарднера до 1960 года в такой редакции:

Путешественник проходит один километр на юг, поворачивает, проходит один километр на восток, еще раз поворачивает, проходит один километр на север и оказывается в том самом месте, откуда вышел. В какой точке земного шара он находится? Северный полюс - отнюдь не единственная такая точка! Можете ли вы указать ещё какую-нибудь? [Матем. головоломки и развлечения]

Ну а такая задача Мартина Гарднера имеет куда более "запутанное" решение:

Путешественник находится в некоторой точке земного шара. Взглянув на юг, он обнаруживает в 100 м от себя медведя. Путешественник замирает на месте, а медведь проходит 100 м, двигаясь строго на восток. После этого путешественник берет ружье, прицеливается и убивает медведя выстрелом, направленным точно на юг. В какой точке земного шара находится путешественник? [Матем. новеллы]

Посмотрите книги Мартина Гарднера!